Sorbarendezési problémák

Hány különböző trikolór készíthető a piros, fehér, zöld színek felhasználásával?

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3! = 6

Hány háromjegyű szám képezhető a 2, 5, 9 számjegyekből, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 3! = 6

Hány háromjegyű szám képezhető a 2, 5, 9 számjegyekből, ha az egyes számjegyeket többször is felhasználhatjuk?

3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3³ = 27

Hány háromjegyű szám képezhető a 0, 5, 9 számjegyekből, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 4

Hány háromjegyű szám képezhető a 2, 5, 7, 9 számjegyekből, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 4! = 24.

Hány háromjegyű szám képezhető a 2, 5, 7, 9 számjegyekből, ha az egyes számjegyeket többször is felhasználhatjuk?

4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4³ = 64

Hány négyjegyű, 5-tel osztható szám képezhető a 2, 5, 7, 9 számjegyekből, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

6

Hány hatjegyű szám van?

9 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 9 ⋅ 10⁵ = 900 000

Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata 6?

Három számjegy(!) szorzata csak akkor 6, ha a számjegyek 1,1,6 vagy 1,2,3. Ezekből összesen 9 különböző háromjegyű szám képezhető.

Hányféle ABC-123 formátumú rendszámot lehet elvileg készíteni? (A betűk 26-félék lehetnek.)

26 ⋅ 26 ⋅ 26 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 26³ ⋅ 10³ = 17.576.000

Öt ember hányféle sorrendben léphet be egy helyiségbe?

5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5! = 120

Öt ember hányféle sorrendben léphet be egy helyiségbe, ha Anna és Bea egymás után szeretnének belépni?

Annát és Beát egy embernek vesszük. 🙂 Ekkor a négy ember 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 4! = 24-féleképpen tud belépni. Mivel Anna és Bea sorrendje is kétféle lehet (AB vagy BA), ezért ezt még 2-vel meg kell szorozni. Tehát összesen 48-féleképpen tudnak belépni.

Öt ember hányféle sorrendben ülhet le egymás mellé egy sorba, ha Anna és Bea semmiképpen sem szeretne egymás mellé ülni?

Először kiszámoljuk, hogy 5 ember hányféleképpen tud egymás mellé ülni, mindeféle megkötés nélkül. Ez 5!, azaz 120. Ebből el kell venni a kedvezőtlen esetek számát, vagyis azt, mikor Anna és Bea egymás mellett ül. Ez 24, lásd az előző feladatot! Tehát összesen 96-féleképpen tudnak leülni.

Öt ember hányféle sorrendben ülhet le egymás mellé egy köralakú asztalhoz?

Öt ember 5! féleképpen tud leülni egymás mellé. De egy köralakú (ami persze lehet ovális is, vagy esetleg téglalap, négyzet) asztalnál pl. az ABCDE, a BCDEA, a CDEAB, a DEABC és az EABCD sorrendek ugyanazt jelentik. Így tehát az 5!-t osztani kell 5-tel, ami meg már a 4!-sal egyenlő.