matematika vizsgák tematikái

A 10.-es év végi matematika vizsga témakörei

  9. évfolyam
10. évfolyam
11. évfolyam
12. évfolyam
matematika középszintű érettségi – szóbeli gyakorló (Erre sose legyen szükséged!)

Matematika javítóvizsga tematika – 9. évfolyam

Törtek, törtes műveletek

Halmazok

  1. Halmazok, halmazműveletek
  2. Számegyenes és intervallumok

Algebra és számelmélet

  1. Műveletek sorrendje
  2. Hatványozás, a hatványozás alapazonosságai
  3. Számok normál alakja
  4. Zárójelek felbontása
  5. Nevezetes szorzatok
  6. Szorzattá alakítás módszerei (kiemelés, azonosságok alkalmazása)
  7. Műveletek algebrai törtekkel
  8. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó (LNKO) és legkisebb közös többszörös (LKKT)
  9. Százalékszámítás

Függvények

  1. Lineáris függvények
  2. Abszolútérték függvény
  3. Másodfokú függvény
  4. Négyzetgyökfüggvény
  5. Lineáris törtfüggvények
  6. Egyszerű függvénytranszformációk

Geometria

  1. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete
  2. Alapvető geometriai fogalmak
  3. A háromszögek
  4. Pitagorasz tétele és alkalmazása
  5. A négyszögek
  6. A sokszögek
  7. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben
  8. A háromszög beírt köre
  9. A háromszög körülírt köre
  10. Thalész tétele és alkalmazása
  11. Felszín- és térfogatszámítás

Egybevágósági transzformációk

  1. Fogalmak
  2. Tengelyes tükrözés és tulajdonságai
  3. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok
  4. Középpontos tükrözés és tulajdonságai
  5. Középpontosan szimmetrikus alakzatok
  6. Középpontos tükrözés alkalmazásai (középvonal, magasságvonal, súlyvonal)
  7. Pont körüli forgatás és alkalmazásai (körív, körcikk, ívmérték, radián)
  8. Párhuzamos eltolás (vektorok, vektorműveletek)
  9. Alakzatok egybevágósága

Egyenletek, egyenlőtlenségek

  1. Egyenletek grafikus megoldása
  2. Egyenletek értelmezési tartományának (ÉT) és érték készletének (ÉK) vizsgálata
  3. Egyenletek megoldása szorzattá alakítással
  4. Egyenletek megoldása mérlegelvvel
  5. Egyenlőtlenségek megoldása
  6. Abszolút értékes egyenletek, egyenlőtlenségek
  7. Egyenletekkel megoldható szöveges feladatok (számokkal kapcsolatos, keveréses, együttes munkavégzéssel kapcsolatos, mozgásos feladatok)

vissza

Matematika javítóvizsga tematika – 10. évfolyam

A gyökfogalom kiterjesztése

  1. Racionális számok, irracionális számok
  2. Műveletek a valós számkörben
  3. A négyzetgyökvonás azonossága
  4. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása
  5. Az azonosságok alkalmazása feladatokban (gyöktelenítés, valós számok összehasonlítása, helyettesítési értékek)
  6. A számok n-edik gyöke
  7. Az n-edik gyökvonás azonosságai

A másodfokú egyenlet

  1. A másodfokú egyenlet és függvény
  2. A megoldóképlet és a diszkrimináns alkalmazása
  3. A gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése
  4. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek
  5. Másodfokú egyenlőtlenségek
  6. Négyzetgyökös egyenletek
  7. A számtani és mértani közép
  8. Másodfokú egyenletre vezető problémák

Geometria

  1. A körrel kapcsolatos tudnivalók
  2. Középponti és kerületi szögek
  3. Középponti és kerületi szögek tétele
  4. Kapcsolat a kör és a négyszögek között
  5. A párhuzamos szelők tétele
  6. A párhuzamos szelőszakaszok tételével kapcsolatos számolási feladatok
  7. Szögfelezőtétel
  8. A középpontos hasonlósági transzformáció
  9. A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai
  10. Hasonlósági transzformáció
  11. Hasonló alakzatok, a háromszög hasonlósági alapesetei
  12. Tételek a háromszögekről és feladatok
  13. Befogó- és magasságtétel
  14. Hasonló síkidomok területének aránya
  15. Hasonló testek térfogatának aránya

Trigonometria

  1. A hegyesszögek szögfüggvényei
  2. Összefüggés hegyesszögek szögfüggvényei között
  3. Nevezetes szögek szögfüggvényei
  4. Számolás a szögfüggvényekkel
  5. A háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvénnyel
  6. A háromszög területének kiszámítási módjai szögfüggvénnyel
  7. Számítások síkban és térben szögfüggvénnyel
  8. A vektorműveletek
  9. A vektor felbontása összetevőkre
  10. A helyvektor fogalma, vektorok a koordinátarendszerben
  11. Vektorok alkalmazása síkban és térben
  12. A szögfüggvények általános értelmezése (egységkör)
  13. Trigonometriai függvények
  14. Ábrázolások, tulajdonságok
  15. Szögfüggvények közötti összefüggések

Gráfok

  1. Alapfogalmak, konkrét szituációk szemléltetése

Kombinatorika

  1. Egyszerű összeszámlálási feladatok
  2. Permutációk
  3. Variációk, kombinációk
  4. A „skatulyaelv” alkalmazása

Valószínűség-számítás

  1. Véletlen esemény, kísérletek, relatív gyakoriság
  2. Klasszikus valószínűség
  3. Események összege, szorzata

vissza

Matematika javítóvizsga tematika – 11. évfolyam

Hatvány, gyök, logaritmus

  1. Hatványozás, gyökvonás
  2. Törtkitevőjű hatvány
  3. Exponenciális függvény ábrázolása és egyszerű függvénytranszformációk, illetve függvényjellemzés
  4. Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
  5. Szöveges feladatok, melyek az exponenciális összefüggésekkel oldhatók meg
  6. A logaritmus fogalma és azonosságai
  7. Logaritmus függvény ábrázolása és egyszerű függvénytranszformációk, illetve függvényjellemzés
  8. Logaritmus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
  9. Szöveges feladatok, amelyek a logaritmus segítségével oldhatóak meg

Trigonometria

  1. Vektorok, vektorműveletek szerkesztéssel és koordinátákkal (két vektor skaláris szorzata is) Szinusztétel
  2. Koszinusztétel
  3. Trigonometrikus összefüggések alkalmazása feladatokban
  4. Trigonometrikus függvények ábrázolása (sin, cos, tg, ctg) és egyszerű függvénytranszformációk, illetve függvényjellemzés
  5. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek

Koordinátageometria

  1. Vektorműveletek koordinátákkal (helyvektor, i és j egységvektorok (vagy bázisvektorok))
  2. Két pont távolsága (szakaszhossz)
  3. Két vektor által bezárt szög
  4. Három pontból a háromszög kerületének és területének meghatározása
  5. Szakasz felezőpontjának, harmadoló pontjának koordinátái
  6. A háromszög súlypontjának koordinátái
  7. Az egyenest meghatározó adatok (irányvektor, normálvektor, iránytangens vagy meredekség és irányszög)
  8. Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele
  9. Az egyenes egyenletei
  10. Két egyenes metszéspontja
  11. Pont és egyenes távolsága
  12. A kör egyenlete
  13. A kör és az egyenes kölcsönös helyzete (metszéspontok, érintő)
  14. Két kör kölcsönös helyzete

Kombinatorika és valószínűségszámítás

  1. Permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli és ismétléses)
  2. Klasszikus valószínűségi modell
  3. Esemény komplementere

vissza

Matematika javítóvizsga tematika – 12. évfolyam

Sorozatok

  1. A sorozatokról általában, a sorozat fogalma
  2. Sorozatok megadása, ábrázolása
  3. Számtani sorozatok, n. tag, összegképlet
  4. Mértani sorozatok, n. tag, összegképlet
  5. Kamatos kamataival felnövekedett pénzösszeg

Geometria

  1. Néhány közismert síkidom kerülete, területe
  2. Görbék ívhossza, sokszögek területe, a körlap területe
  3. Az egyenes hasábok felszíne, térfogata
  4. Az egyenes körhenger felszíne, térfogata
  5. Gúla és kúp felszíne, térfogata
  6. Csonkagúla, csonkakúp felszíne, térfogata
  7. A gömb felszíne, térfogata

Statisztika

  1. Diagramok ábrázolása, értelmezése
  2. A szórás kiszámítása

Rendszerező ismétlés

  1. Állítások és logikai értékük, logikai műveletek (és, vagy, nem, minden, van olyan), logikai értéktáblázat
  2. A halmazok és műveleteik
  3. A kombinatorika alapfogalmai
  4. Gráfok
  5. Statisztikai alapfogalmak
  6. Mintavételi adatok vizsgálata
  7. Súlyozott számtani közép
  8. Osztályba sorolás
  9. A valószínűség-számítás alapfogalmai
  10. A klasszikus modell alkalmazása
  11. A valós számokról
  12. Számelméleti alapfogalmak
  13. Betűs kifejezések, nevezetes azonosságok
  14. Hatványok, gyökök és azonosságaik alkalmazása
  15. Logaritmus és azonosságai alkalmazása
  16. Függvények: Lineáris (konstans, elsőfokú) és nemlineáris (abszolút érték, reciprok, négyzetgyök, másodfokú, szinusz, koszinusz) függvények ábrázolása, transzformációi
  17. Függvények vizsgálata
  18. Sorozatok
  19. Egyenletek, megoldási módszerek
  20. Másodfokú egyenletek
  21. Négyzetgyökös egyenletek
  22. Exponenciális egyenletek
  23. Logaritmikus egyenletek
  24. Egyenlőtlenségek megoldása
  25. Egyenletrendszerek
  26. Egyenlettel megoldható szöveges feladatok
  27. Bevezetés a geometriába, alapfogalmak
  28. Távolságtartó transzformációk
  29. Hasonlósági transzformációk
  30. A síkidomok áttekintése
  31. Háromszögekkel kapcsolatos feladatok
  32. Négyszögekre vonatkozó feladatok
  33. A kör és részei, ill. idevonatkozó tételek
  34. Vektorok, vektorok koordinátái, műveletek, tulajdonságok
  35. Trigonometriából tanult fogalmak, definíciók
  36. Trigonometrikus függvények
  37. Szinusz- és koszinusztétel
  38. Trigonometrikus egyenletek
  39. Koordináta-rendszer, alakzatok egyenlete, koordinátageometria
  40. Egyenes egyenlete
  41. A kör egyenlete
  42. A kör és az egyenes

vissza