Definíciók
A hatványozást most csak az egész kitevőkre értelmezzük. (De csak most!)
I. A (hatvány)kitevő pozitív egész
- A kitevő 1-egyel egyenlő
- A kitevő 1-től különböző (tehát 1-től nagyobb poz. egész)
Bármely szám első hatvány maga a szám: a1 = a
Éppen ezért nem is szoktuk kiírni az 1-et a kitevőben.
Például:
121 = 12
(−8)1 = −8
01 = 0
9,231 = 9,23
(4/11)1 = 4/11
Bármely szám n-edik hatványa egy olyan n-tényezős szorzat, melynek minden tényezője a hatvány alapjával egyenlő.
an = a⋅a⋅a⋅ … ⋅a (Itt a szorzatban n db a található.)
Például:
36 = 3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3
(−2)3 = (−2)⋅(−2)⋅(−2)
(5/7)4 = (5/7)⋅(5/7)⋅(5/7)⋅(5/7)
0,710 = 0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7⋅0,7
II. A (hatvány)kitevő negatív egész
n ∈ ℕ magyarázat
például:
Bármely 0-tól különböző valós szám negatív egész kitevőjű hatványa egyenlő az alap reciprokának ellentett kitevővel vett hatványával.
III. A (hatvány)kitevő nulla
Bármely 0-tól különböző valós szám nulladik hatványa 1. Tehát a 00 hatvány nincs értelmezve!!!
például: 54,780 = (−0,045)0 = 0