Egyenletmegoldás értelmezési tartomány, értékkészlet vizsgálatával

    Oldd meg az (x − 3)2 + (5x + y − 2)2 = 0 egyenletet!

    Ez kétismeretlenes egyenlet. Ha csak az egyenlet bal oldalát tekintjük, akkor látjuk, hogy a valós számokból képzett bármilyen (x; y) számpárt helyettesítünk a bal oldal kétváltozós függvényének hozzárendelési utasításába, annak van értelme. Az értelmezési tartomány vizsgálata most nem visz előbbre.

    Vizsgáljuk meg az értékkészletet! A jobb oldal 0, ezért a bal oldalnak – a négyzetösszegnek – is 0-nak kell lennie. Ez csak úgy lehet, ha a bal oldal mindkét tagja 0.
    Tehát x = 3 kell, hogy teljesüljön, s ekkor az 5x + y − 2 csak úgy lesz 0, ha az y = −13.

  1. Oldd meg az (x − 5)2 + (5x + y − 2)2 = 0 egyenletet!

    x = 5; y = −23;

  2. Oldd meg az (x + y − 7)2 + (8 − x)2 = 0 egyenletet!

    x = 8; y = −1

  3. Oldd meg az (2x + 7)2 + (x − 2y + 4)2 = 0 egyenletet!

    x = −3,5; y = 0,25

  4. Oldd meg az (3x − 4)2 + (y − x − 1)2 = 0 egyenletet!

    x = 4/3; y = 7/3

  5. Oldd meg az (6x − 30)2 = −(4x + y − 7)2 egyenletet!

    x = 5; y = −13

    Oldd meg az √ x − 5 = −x + 5 egyenletet!

    A bal oldal értelmezési tartománya az x ≥ 5 számok halmaza, értékkészlete a nemnegatív számok halmaza.

    A bal oldal értékkészlete miatt a jobb oldal értékkészlete is a nemnegatív számok halmaza. Emiatt −x + 5 ≥ 0, azaz x ≤ 5.
    Ezt összevetve a bal oldal értelmezési tartományával: x = 5.
  1. Oldd meg az √ x − 8 = −2x + 16 egyenletet!

    x = 8

  2. Oldd meg az √ x − 7 = 21 −3x egyenletet!

    x = 7

  3. Oldd meg az √ x + 13 = −52 −4x egyenletet!

    x = −13

  4. Oldd meg az √ 10 + x = −5(x + 12) egyenletet!

    Nincs megoldás!

  5. Oldd meg az √ 6 − 2x = 3x − 12 egyenletet!

    Nincs megoldás!