Lásd még: Számhalmazok
Racionálos számok ℚ
A racionáis számok (ℚ) felírhatók két egész szám (ℤ) hányadosaként.
Általánosan:
x = a/b, ahol x ∊ ℚ, a,b ∊ ℤ, b ≠ 0
Az ilyen számoknak háromféle tizedestört alakja lehet.
-
Véges tizetdestört
például: 2,76 = 276/100
A 2,76-ot úgy lehet átírni közönséges tört alakba, hogy kiolvassuk magát a tizedestörtet. Mivel a végén a kiolvasáskor azt mondjuk, hogy század, ezért a tört századokban lesz. A nevező pedig a tizdestört tizdesevessző nélküli alakja.
Hasonlóan: 0,1309 = 1309/10000 -
Végtelen szakaszos
például: 5,33333… = 16/3
Az 5,33333… számot a következő módszerrel lehet közönséges törtté alakítani.
(1.) 5,333333… = x Most az egyenlet minkét oldalát szorozzuk 10-zel. Ekkor: (2.) 53,33333… = 10x Most a (2.) egyenletből kivonjuk az (1.) egyenletet: 48 = 9x Innen már egy 9-cel való osztással adódik, hogy: x = 48/9 3-mal való egyszerűsítés után pedig: 5,33333… = 16/3 -
Vegyes szakaszos tizedestört
például: 0,87333333… = 131/150
A 0,873333… számot a következő módszerrel lehet közönséges törtté alakítani.
(1.) 0,8733333… = x Most az egyenlet minkét oldalát szorozzuk 100-zal. Ekkor: (2.) 87,33333… = 100x Most az eredeti (1.) egyenlet minkét oldalát szorozzuk 1000-rel. Ekkor: (3.) 873,3333… = 1000x Most a (3.) egyenletből kivonjuk a (2.) egyenletet. Ekkor: 786 = 900x Innen már egy 900-zal való osztással adódik, hogy: x = 786/900 6-tal való egyszerűsítés után pedig: 0,873333… = 131/150
Irracionálos számok ℚ*
Az irracionális számok nem írhatók föl két egész szám hányadosaként. Tizedestört alakban az ilyen számok végtelen és nem szakaszos tizedestörtek.
Ilyen számokat magunk is kreálhatunk. Például:
0,123456789101112131415….
34,11213141516171819101111121131…
−92,01011011101111011111…
Eddigi tanulmányaink során már találkoztunk irracionális számokkal. Például: π, √2, √3, stb.
Valós számok ℝ
A racionális és az irracionális számok unióját nevezzük valós számoknak. A középiskolában ez a legbővebb számhalmaz, amiről tanulunk.
Ha egyenletek megoldásánál nincs megadva az alaphalmaz, amin maga az egyenlet értelmezve van, akkor mindig a valós számok halmazán kell megoldani az egyenletet!