Azonosságok alkalmazása feladatokban

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

Végezd el a következő műveleteket!

  1. √75 − √48 + √147 = 5√3 − 4√3 + 7√3 = 8√3

  2. √20 − √45 + √125 = 3√5 − 3√5 + 5√5 = 4√5

  3. −√98 + √50 + √8 = −7√2 + 5√2 + 2√2 = 0

  4. −√28 + √63 − √175 = −2√7 + 3√7 − 5√7 = −4√7

  5. √250 − √360 + √810 = 5√10 − 6√10 + 9√10 = 8√10

  6. √294 + √150 − √54 = 7√6 + 5√6 − 3√6 = 9√6

  7. (2√3 + 3√2)2 = 4(√3)2 + 12√3 ⋅ √2 + 9(√2)2 = 4 ⋅ 3 + 12√6 + 9 ⋅ 2 = 30 + 12√6

  8. (3√5 − 4√2)2 = 45 − 24√10 + 32 = 77 − 24√10

  9. (5√3 − 7√2)2 = 75 − 70√6 + 98 = 173 − 70√6

  10. (√7 + √8)2 = 7 + 2√56 + 8 = 15 + 2√56 = 15 + 4√14

  11. (2√11 − 3√10)2 = 44 − 12√110 + 90 = 134 − 12√110

  12. (9√7 + 5√2)2 = 567 + 90√14 + 50 = 617 + 90√14

  13. (√3 + √2)⋅(√3 − √2) = (√3)2 − (√2)2 = 3 − 2 = 1

  14. (2√5 + √3)⋅(2√5 − √3) = (2√5)2 − (√3)2 = 20 − 3 = 17

  15. (√7 − √6)⋅(2√7 − √6) = (√7)2 − (√6)2 = 7 − 6 = 1

  16. (5√10 + 2√7)⋅(5√10 − 2√7) = (5√10)2 − (2√7)2 = 250 − 28 = 222

  17. (3√5 − 6√2)⋅(3√5 + 6√2) = (3√5)2 − (6√2)2 = 45 − 72 = −27

  18. (9√6 + 10√7)⋅(10√7 − 9√6) = (10√7)2 − (9√6)2 = 700 − 486 = 214