Sokszor kell olyan törtekkel számolni, ahol a nevezőben négyzetgyökös kifejezés áll. Ilyenkor igen körülményes, bonyolult lenne a közös nevező meghatározása. Éppen ezért törekszünk ilyenkor arra, hogy a nevezőben ne legyen gyökös kifejezés. Ezt az eljárást nevezzük a tört gyöktelenítésének. (Természetesen a számlálót is lehet gyökteleníteni, de talán a nevező gyöktelenítése gyakoribb dolog.)
példa1:
| 5 | = | 5 | ⋅ | √3 | = | 5√3 | = | 5√3 | = | 5√3 |
| √3 | √3 | √3 | √3⋅√3 | (√3)2 | 3 |
példa2:
| 7 | = | 7 | ⋅ | √5 + 1 | = | 7⋅(√5 + 1) | = | 7⋅(√5 + 1) | = | 7⋅(√5 + 1) | = | 7⋅(√5 + 1) |
| √5 − 1 | √5 − 1 | √5 + 1 | (√5 − 1)⋅(√5 + 1) | (√5)2 − 12 | 5 − 1 | 4 |
Gyöktelenítsd a következő törtek nevezőjét!
-
1 / √2 = √2 / 2
-
7 / √x = 7√x / x
-
3x / √5 = 3x√5 / 5
-
10 / (√7 − 1) = 10(√7 + 1) / 6
-
3 / (√2 + 5) = −3√2 − 5 / 23
-
a / (√b + 9) = a√b − 9 / (b − 81)
-
x / (5 − √y) = x(5 + √y) / (25 − y)
-
2 / (√a + √b) = 2(√a + √b) / (a − b)
-
(a + 3) / (√a − 7) = (a + 3)(√a + 7) / (a − 49) vagy (a√a + 7a + 3√a + 21) / (a − 49)
-
3√11 / 11√3 = √33 / 11
-
(2√3 − 3√2) / (6√2 + (3√3) = (25√6 − 54) / 45
-
(9√5 + 2√6) / (4√6 − 3√5) = (14√30 + 61) / 17 Egyszerűsítés után!!!