Halmaz
A halmaz (sokaság, összesség) a matematika egyik legalapvetőbb fogalma. Szépen definiálni nem tudjuk, ez egy alapfogalom. Tulajdonságaikkal a matematika egyik ága, az ún. halmazelmélet foglalkozik.
Egy halmaz egymástól különböző objektumok összessége. Ezeket az objektumokat a halmaz elemeinek nevezzük. A halmazokat általában nagy betűkkel, míg az objektumokat kisbetűkkel jelöljük.
Halmazokat sokféleképpen meg lehet adni. Például:
- fölsorolással: A = {0, 1, 2, 3, … 9}
- szabály leírásával: A = {A tízes számrendszer elemei}
- szabály megadásával: x ∈ ℕ, x<10
- Venn-diagarmmal
Azt, hogy az "a" eleme az "A" halmaznak így jelöljük: a ∈ A
Azt, hogy az "a" objektum nem eleme az "A" halmaznak így jelöljük: a ∉ A
Halmazok szemléltetésére az ún. Venn-diagramokat szokás használni. (John Venn – brit matematikus – 1880-ban használta őket először.)
Az "A" halmaz
Az "A" halmaz komplementere
jelölése: A
Az "A" és a "B" halmazok uniója
jelölése: A ∪ B
Az "A" és a "B" halmaz metszete
jelölése: A ∩ B
Az "A" különbség "B"
jelölése: A \ B
Az "A" és "B" halmazok szimmetrikus különbsége
jelölése: A ∆ B