A számtani és a mértani közép

Számtan – Aritmetika
Mértan – Geometria

G(a;b) ≦ A(a;b)     
(Nemnegatív számok esetén!!!)

1. Két szám mértani közepe 10, számtani közepe 12,5. Melyik ez a két szám?

   5 és 20

   
   

---

2. Két szám számtani közepe 10, mértani közepe pedig 8. Melyik ez a két szám?

   4 és 16

   
   

---

3. Két szám számtani közepe 10, mértani közepe pedig 6. Melyik ez a két szám?

   2 és 18

   
   

---

4. Két szám számtani közepe 20, mértani közepe pedig 12. Melyik ez a két szám?

   4 és 36

   
   

---

5. Egy 200 m hosszú kerítéssel legfeljebb mekkora területű téglalp alakú területet lehet körül keríteni?

   √a⋅b &; ≦ (a+b)/2     Ebből következik, hogy legfeljebb 2500 m² lehet a terület.

   
   

---

6. Egy 160 m hosszú kerítéssel legfeljebb mekkora területű téglalp alakú területet lehet körül keríteni?

   √a⋅b &; ≦ (a+b)/2     Ebből következik, hogy max. 1600 m² lehet a terület.

   
   

---

7. Legalább mennyi kerítésre van szükség egy 500 m²-es, téglalap alakú telek körbekerítéséhez?

   √a⋅b ≦ (a+b)/2  ⇒  4⋅√a⋅b ≦ 2⋅(a+b) = K
   89,44 ≦ 2⋅(a+b)     Tehát legalább 90 m kerítés kell.