Adottak az A és B események. Ekkor
- Az A és B események összegén azt az eseményt értjük, amely pontosan akkor következik be, ha az A és B események közül legalább az egyik bekövetkezik. Jele: A + B
- Az A és B események szorzatán azt az eseményt értjük, amely pontosan akkor következik be, ha mind az A, mind a B bekövetkezik. (Más megfogalmazásban: A is és B is bekövetkezik) Jele: A⋅B
- Azt az eseményt, amely pontosan akkor következik be, ha az A esemény nem következik be, az A esemény ellentett eseményének vagy komplementer eseményének nevezzük. Jele: A
- Két esemény egyenlő, ha a kísérlet bármilyen kimenetele esetén vagy mind a két esemény bekövetkezik, vagy egyik sem.
Azonosságok az eseményekkel kapcsolatos műveletekre
| összeadás | szorzás | |
|---|---|---|
| kommutativitás | A + B = B + A | A⋅B = B⋅A |
| asszociativitás | (A + B) + C = A + (B + C) | (A⋅B)⋅C = A⋅(B⋅C) |
| disztributivitás | A⋅(B + C) = (A⋅B) + (A⋅C) | |
| A + (B⋅C) = (A + B)⋅(A + C) | ||
| elnyelési azonosság (idempotencia) | A + A = A | A⋅A = A |
| lehetetlen esemény | A + Ø = A | A⋅Ø = Ø |
| biztos esemény | A + H = H | A⋅H = A |
| komplementer esemény | A + A = H | A⋅A = Ø |
| De Morgan azonosságok | A+B = A⋅B | A⋅B = A+B |
Kapcsolatok az események és a halmazok között
Az A és a B esemény összegén azt az eseményt értjük, amely akkor következik be, ha vagy az A esemény, vagy a B esemény bekövetkezik. Jele: A + B
Ez az A és a B halmaz uniójának felel meg.
Az A és a B esemény szorzatán azt az eseményt értjük, amely akkor következik be, ha az A esemény és a B esemény is bekövetkezik. Jele: A ⋅ B
Ez az A és a B halmaz metszetének felel meg.
Az A és a B eseményeket kizárónak nevezünk, ha a szorzatuk a lehetetlen esemény, azaz A ∙ B = Ø. (Vagyis nincs metszetük, diszjunktak.)
Az A esemény komplementerén azt az eseményt értjük, amely akkor következik be, amikor az A esemény nem. Jele: A
Ez az A halmaz komplementerének felel meg.