Számok normálalakja |

Nagyon nagy, illetve roppant kicsi számok esetén nehézségekbe ütközik a számok leírása. Gondolj csak bele, ha neked kellene leírni a következő számokat!

1230000000000000000000000000000 vagy 0,0000000000000000000000083

Ugye, hogy ezek mennyire „normálatlan”, számok? 🙂

Erre nyújt megoldást az ún. normálalak. (Vita tárgya, hogya a normálalakot egybe kell-e írni, vagy esetleg külön. Én egybe írom.) Minden számnak – a nullát kivéve – van normálalakja.

A normálalak olyan két tényezős szorzat, melynek
– első tényezője abszolút értékben(!) 1-nél nem kisebb, 10-nél kisebb szám,
– második tényezője 10-nek egész kitevős hatványa. (A kitevő 0 és negatív egész szám is lehet!!!)
Az első tényező fejezi ki a számjegyeket (mantissza), a második a nagyságrendet (karakterisztika).

Egy a ∈ ℝ szám normálalakját a következő formával adhatjuk meg:

a = m⋅10^k

ahol 1 ≤ m < 10 és k ∈ ℤ

Nagy, ill. kis számokkal történő műveletek során ajánlatos a normálalakkal felírt számokkal dolgozni. Ilyenkor a kapott eredményt is normálalakban szoktuk megadani.

Feladatok

Írd föl az adott számokat normálalakban!

123,45 = ?

1,2345⋅10²

0,005 = ?

5⋅10⁻³

730.000 = ?

7,3⋅10⁵

−194 = ?

−1,94⋅10²

0,48 = ?

4,8⋅10⁻¹

600.000.000 = ?

6⋅10⁸

−850.000.000.000.000 = ?

−8,5⋅10¹⁴

0,000 000 001 03 = ?

1,03⋅10⁻⁹

0,22222 = ?

2,2222⋅10⁻¹

5 = ?

5⋅10⁰ (A 10 nulladik hatvány 1-gyel egyenlő!!!)

19,1919 = ?

1,91919⋅10 (Az 1-et nem szoktuk kiírni a kitevőben sem.)
3/6

5⋅10⁻¹ (A 3/6 az éppen egy fél, vagyis tizedes tört alakban 0,5.)
−9 = ?

−9⋅10⁰ (A 10 nulladik hatvány 1-gyel egyenlő!!!)

0 = ?

A 0 az egyetlen szám, amelynek nincs normálalalkja. (Már megint a 0 különcködik. :-))

26 egész 3/4 = ?

2,675⋅10¹ (A 26 egész 3/4 = 26,75)

1/8 = ?

1,25⋅10⁻¹ (1/8 = 0,125)