Kerületi és középponti szögek tétele – számítási feladatok

1. Egy körben adott ívhez 80°-os középponti szög tartozik. Mekkora az ívhez tartozó kerületi szög nagysága? Mekkora szögben látszik az ívet határoló húr az ív pontjaiból?
2. Egy körben adott ívhez 300°-os középponti szög tartozik. Mekkora a hozzá tartozó kerületi szög?
3. Egy körben adott ívhez 150°-os kerületi szög tartozik. Mekkora az ívhez tartozó középponti szög?
4. Egy körben adott ívhez 20°-os középponti szög tartozik. Mekkora szögben látszik az ívet határoló húr az ív pontjaiból?
5. Egy körben adott ívhez 66°-os kerületi szög tartozik. Mekkora szögben látszik az ívet határoló húr az ív pontjaiból?
6. Egy körben két ív hossza 10 cm és 16 cm. A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög értéke 28°. Mekkora kerületi szög tartozik a hosszabbik ívhez?
7. Egy körben két ív hossza 30 és 42 egység. A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög 15 fokkal kisebb, mint a nagyobbik ívhez tartozó kerületi szög. Mekkorák ezek a kerületi szögek?
8. Egy körben két ív hossza 12 cm és 20 cm. A kisebbik ív a körvonal egy pontjából 48°-os szögben látszik. Mekkora szög alatt látszik a nagyobbik ív a kör középpontjából?
9. Egy körben két ív hossza 13 cm és 21 cm. A kisebbik ívhez tartozó középponti szög 12,5°-kal nagyobb, mint a nagyobbik ívhez tartozó kerületi szög. Mekkora a kör sugara?
10. Egy kör adott ívéhez tartozó kerületi és középponti szög összege π/4. Mekkora a középponti szög?
11. Egy kör adott ívéhez tartozó kerületi és középponti szög összege 80°. Mekkora a kerületi szög?
12. Egy kör adott ívéhez tartozó kerületi és középponti szög különbsége 100°. Mekkora szögben látszik az ívet határoló húr a kör pontjaiból?
13. Egy kör adott húrja a körvonal egyik pontjából 30 fokkal nagyobb szögben látszik, mint egy másik pontjából. Mekkora a húrhoz tartozó középponti szög?
14. Egy kör adott húrja a körvonal egyik pontjából kétszer nagyobb szögben látszik, mint egy másik pontjából. Mekkora a húrhoz tartozó középponti szög?
15. Egy kör adott húrja a körvonal egyik pontjából 30 fok híján háromszor akkora szögben látszik, mint egy másik pontjából. Mekkora a húrhoz tartozó középponti szög?
16. Egy kör adott 4 cm-es húrja a körvonal egyik pontjából 30 fokkal nagyobb szögben látszik, mint egy másik pontjából. Határozd meg a kör sugarát!
17. Egy kör adott 10 cm-es húrja a körvonal egyik pontjából 60 fok híján háromszor nagyobb szögben látszik, mint egy másik pontjából. Határozd meg a kör átmérőjét és területét!
18. Egy 30 cm sugarú kör egyik húrja a körvonal egyik pontjából 15 fok híján kétszer akkora szögben látszik, mint egy másik pontjából. Határozd meg a húr hosszát!
19. Egy 10 cm sugarú körben felveszünk egy 12 cm hosszúságú húrt. Mekkora szögben látszik ez a húr a kör pontjaiból?
20. Egy kör sugara 7 cm. Felveszünk benne egy 3 cm hosszúságú húrt. Mekkora szögben látszik ez a húr a kör pontjaiból?
21. Egy kör sugara 8 cm. A kör egyik húrja 2 cm távolságban halad a középponttól. Mekkora szögben látszik ez a húr a körvonal pontjaiból?
22. Egy körben a 24 cm hosszúságú húr a kör középpontjától 5 cm távolságban halad. Mekkora szögben látszik ez a húr a körvonal pontjaiból? 27. Egy kör adott 6 cm-es húrja a kör egy pontjából 70°-os szög alatt látszik. Határozd meg a húr által a körből levágott kisebbik körszelet terüle-tét!
23. Egy kör adott 8 cm-es húrja a kör egy pontjából 30°-os szög alatt látszik. Határozd meg a húr által a körből levágott nagyobbik körszelet területét!
24. Egy kör adott húrja a körvonal egy pontjából 45°-os szögben látszik. Határozd meg a húr által a körből levágott kisebbik körszelet területét, ha a kör átmérője 40 cm!
25. Egy háromszög köré írható körének sugara 20 cm, a háromszög két oldala 30 cm és 15 cm. Határozd meg a háromszög szögeit és harmadik oldalát!
26. Egy háromszög köré írható körének sugara 12 cm, a háromszög két oldala 12 cm és 15 cm. Határozd meg a háromszög szögeit és harmadik oldalát!
27. Egy háromszög köré írható körének területe 36π, két oldal összege 15, különbsége 1 egység Mekkorák a háromszög szögei? Mekkora a háromszög kerülete és területe?
28. Egy háromszög egyik oldala 7 cm, a szemközti szög 80°. Határozd meg a háromszög köré írható körének sugarát!
29. Egy háromszög egyik oldala 9 cm, a háromszög köré írható körének sugara 10 cm. Mekkora az adott oldallal szemközti szög?
30. Egy háromszög egyik szöge 120°, a szöggel szemközti oldal 10 cm-es. Mekkora a háromszög köré írható körének sugara?
31. Egy háromszög egyik szöge 72°, a háromszög köré írható körének sugara 6 cm. Mekkora a szöggel szemközti oldal? 30. Egy háromszög oldalai öt, hat, és hét egység hosszúak. Mekkora a háromszög köré írható körének sugara?
32. Egy háromszög oldalai 10; 17; 21 egység hosszúak. Mekkora a háromszög köré írt körének sugara?
33. Egy háromszög oldalai 10; 20; 40 cm hosszúak. Mekkora a háromszög köré írt körének sugara?
34. Egy háromszög területe 6 cm² , a köré írt körének sugara 2,5 cm. Határozd meg annak a téglatestnek a térfogatát, amelynek egy csúcsból induló élei a háromszög egy-egy oldalával egyeznek meg!
35. Egy 10 cm sugarú körnek behúzzuk az egyik átmérőjét, valamint annak egyik végpontjából húzunk egy 16 cm hosszú húrt is. Mekkora területű részt fog közre a körből ez a húr és átmérő?
36. Egy 8 cm sugarú körnek behúzzuk az egyik átmérőjét, valamint annak egyik végpontjából húzunk egy szelőt a körhöz, amely az átmérővel 30 fokos szöget zár be. Határozd meg az átmérő és a szelő által a körből kivágott síkidomnak a kerületét és a területét! (T ≈ 61,22 cm², K ≈ 38,23 cm)
37. Egy 12 cm sugarú körnek behúzzuk az egyik átmérőjét, valamint annak egyik végpontjából húzunk egy szelőt a körhöz, amely az átmérővel 60°-os szöget zár be. Mekkora az átmérő és a szelő által a körből kivágott síkidomnak a kerülete és területe?