A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása

Négyzetgyökös mennyiségek összeadása, kivonása

Csak az egynemű négyzetgyökös kifejezések vonhatók össze!!!

1. 6√2 + 4√2 − 8√2 = 2√2
   
   
   
2. 7√2 − 8√2 + 2√2 = √2
   
   
   
3. √3 + 11√3 − 13√3 = −√3
   
   
   
4. 5√7 + 3√7 + 9√7 − 13√7 + √7 −2√7 = 3√7
   
   
   
5. −√5 + 3√5 + √5 − 5√5 = −2√5
   
   
   
6. −3√7 + √7 + 2√7 − √7 = −√7
   
   
   

Kihozatal a gyökjel alól

1. megjegyzés: Bizonyos esetekben érdemes a gyökjel alatt álló kifejezéseket prímtényezőkre bontani.

2. megjegyzés: (√a)² = √a² = a

1. √200 = √100 ⋅ 2 = √10² ⋅ √2 = 10⋅√2
   
   
   
2. √720 = 12√5
   
   
   
3. √243 = 9√3
   
   
   
4. √168 = 2√42
   
   
   
5. √75 = 5√3
   
   
   
6. √80 = 4√5
   
   
   

Bevitel a gyökjel alá

1. 2√5 = √20
   
   
   
2. 3√7 = √63
   
   
   
3. 5√2 = √50
   
   
   
4. 10√3 = √300
   
   
   
5. 11√7 = √847
   
   
   
6. 8√5 = √320
   
   
   

Melyik szám a nagyobb?

1. 4√3   vagy   3√5          4√3 = √48 > 3√5 = √45
   
   
   
2. 6√7   vagy   7√6          6√7 = √252 < 7√6 = √294
   
   
   
3. 2√8   vagy   4√2          2√8 = √32 = 4√2 = √32
   
   
   
4. 5√10   vagy   6√8          5√10 = √250 < 6√8 = √288
   
   
   
5. 11√3   vagy   9√5          11√3 = √363 < 9√5 = √405
   
   
   
6. 12√3   vagy   8√5          12√3 = √437 > 8√5 = √320