Skatulyaelv-feladatok

Könnyebb

  1. A fagyasztóban háromfajta pálcikás jégkrém van. Legalább hány jégkrémet kell kivenni véletlenszerűen, hogy valamelyik fajtából biztosan legyen kettő?


  2. Legalább mekkora az az osztály, amelyben biztosan van két olyan tanuló, akik a hónap ugyanannyiadik napján születtek?


  3. Legalább hányan vannak abban a társaságban, ahol biztosan van legalább három ember, aki a hét ugyanazon napján született?


  4. Legalább hányan vannak abban a társaságban, ahol biztosan van legalább kettő ember, aki az év ugyanazon napján született?


  5. Igaz-e, hogy egy 25 fős osztályban biztosan van három tanuló, akiknek ugyanabban a hónapban van a születésnapjuk?


  6. Bizonyítsd be, hogy 3 természetes szám között mindig van kettő, melyek összege osztható 2-vel!


Nehezebb

  1. Egy fiókban van 4 piros 8 fehér és 10 zöld golyó. Hány golyót kell kihúzni, hogy biztosan legyen köztük legalább kettő azonos színű?


  2. Egy zacskóban 100 szem cukorka van, mégpedig 20 citromos, 30 narancsos és 50 epres ízű. Legalább hány db cukorkát kell kivennünk ahhoz, hogy biztosan legyen közöttük

    a) 5 epres ízű?


    b) 2 citromos?


    c) mindegyikből két-két szem?


    d) 3 citromos és 2 epres ízű?


    c) valamelyikből legalább 2 szem?


  3. Legalább hány totószelvényt kell kitölteni ahhoz, hogy biztosan legyen legalább 5-ös találatunk? (A TOTO-n 13+1 meccsre kell tippelni.)


  4. Egy cég a chipses zacskókban hatféle matricát helyez el, melyek felhasználásával egy nyereményjátékban lehet részt venni. A nyeréshez vagy 6 db egyforma, vagy 6 db különböző matricát kell beküldeni.
    Legalább hány zacskó chipset kell vásárolni ahhoz, hogy biztosan legyen annyi matricánk, melyeket beküldhetjük a nyereményjátékba?


  5. Bizonyítsd be, hogy öt természetes szám között mindig van három, melyek összege osztható 3-mal!


  6. Egy nyugdíjas klub 17 tagból áll. A tagok életkorai 6, 7, 8, 9 számjegyekkel íródnak le. Van-e a klubban két azonos korú nyugdíjas?


  7. Egy 30 fős osztályban mindenki írt matek dogát. Elégtelent egy diáknam sem kapott. Legalább hány olyan diák van az osztályban, aki a dolgozatára azonos érdemjegyet kapott?