Sorozat
Olyan függvény, melynek az értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. (Értékkészlete pedig a valós számok halmazának egy részhalmaza.)
Tehát a sorozat egy speciális függvény. f: ℕ+ ↦ ℝ
A fentiekből következik, hogy egy sorozatnak végtelen sok eleme van. Ennek ellenére általában nekünk nem kell az összes tagra gondolnunk, sokszor csak a sorozat első néhány, vagy éppen a valahányadik tagja az érdekes.
Jelölés
Egy sorozatot az an jelöli. Ha van egy másik sorozat is, akkor azt a bn jelöli, stb.
Az an jelölés, vagy az hogy a sorozat szóba kerül már egymagában mutatja, hogy n ∈ ℕ+, ezért ezt már nem szokás kiírni. (Lehetséges, hogy a sorozatot az an jelölés helyett (an)-nel vagy {an}-nel jelölik.)
A sorozat 23. elemét az a23 jelöli. Ha nem tudjuk, hogy a sorozat pontosan hanyadik eleméről van szó, arra is az an jelölést használjuk.
Megjegyzés
A { } szimbólumokat halmazok jelölésére is használjuk, de a sorozat nem halmaz, hiszen a sorozatnak nem csak különböző tagjai lehetnek, és egy sorozatnál nagyon is fontos az elemek sorrendje, vagyis az, hogy melyik az első elem, melyik a második elem, stb.
Hogyan folytatnád?
Hogyan folytatnád az alábbi sorozatot?
3, 5, 7, …
A leggyakoribb válasz valószínűleg az, hogy:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …
Pedig lehetne ez is a sorozat:
3, 5, 7, 10, 13, 17, 21, 26, 31, 37, …
(Először 2-vel, majd 3-mal, majd 4-gyel, majd 5-tel, stb. növekednek a számok.)
Vagy így is lehetne folytatni:
3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 5, 7, …
A következő megoldás is hibátlan:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
(Páratlan prímszámok.)
Láthatjuk, hogy ha egy sorozatnak csak egy pár elemét ismerjük, akkor igazán sok különböző sorozatot vagyunk képesek előállítani. Nos, hogy ilyen félreértések ne legyenek, ezért jó módszer az, ha egy sorozatnak az ún. szabályát, képletét adjuk meg.
például:
an = 3n − 1
bn = n2 + 1
Jó megoldás lehet az is, ha szövegesen írjuk le a sorozatot: cn = 7-tel osztható számok