Logikai szita

Nézd meg az alábbi videót! halmazok – szöveges feladat

Logikai szita

Két halmaz esetén: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Három halmaz esetén: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Feladatok

1. Egy 28 fős osztályban a matematikát 11-en, a fizikát 7-en szeretik. 5 tanuló szereti mindkét tárgyat. Hányan vannak, akik a két tárgy közül egyiket sem szeretik?

   
   28 − (6 + 5 + 2) = 15, tehát 15-en nem szeretik egyik tárgyat sem.

   
   

---

2. Egy fagylaltozóban délelőtt 164 vásárló volt. Kilencvenegyen kértek gyümölcs fagyit, 131-en pedig tölcsért kérték a nyalnivalójukhoz. Hetvenöten tölcsérben kérték a gyümölcsös fagyijukat. Hányan nem kértek se gyümölcs fagyit, se tölcsért?

   
   164 − (16 + 75 + 56) = 17, tehát 17-en fogyasztották nem a gyümölcsös fagyijukat tölcsér nélkül.

   
   

---

3. Egy múzeum parkolójában autók és autóbuszok állnak. Tudjuk, hogy a járművek közül 5 busz és 11 fehér. Hány jármű van a parkolóban, ha 2 busz fehér és 10 autó nem fehér.

   
   3 + 2 + 9 + 10 = 24, tehát 24 jármű álla múzeum parkolójában.

   
   

---

4. Egy fiúkból álló baráti társaságban 5-en szeretik a Liverpool, 3-an pedig a Barcelona focicsapatát. Hárman egyáltalán nem érdeklődnek a foci iránt, de van 2 olyan srác is, akik mind a két csapat iránt rajonganak. Hány fős a baráti társaság?

   
   3 + 2 + 1 + 3 = 9, tehát a baráti társaság 9 fős.

   
   

---

5. Hány olyan kétjegyű pozitív egész van, amely nem osztható sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel?

   90 db kétjegyű szám van.
   2-vel osztahtó 45 db,
   3-mal osztható 30 db,
   5-tel osztható 18 db van.
   2-vel és 3-mal (tehát 6-tal) osztható 15 db,
   2-vel és 5-tel (tehát 10-zel) osztható 9 db,
   3-mal és 5-tel (tehát 15-tel) osztható 6 db van
   2-vel, 3-mal és 5-tel (tehát 30-cal) osztható 3 db van.
   Ezek után: 90 − (45 + 30 + 18) + (15 + 9 + 6) − 3 = 24

   
   

---

6. U = {A 15-től nem nagyobb pozitív egészek.}
   A\B = {3; 5; 8; 11; 12}
   U\(A∪B) = {1; 4; 10}
   A = {1; 4; 6; 7; 10; 14; 15}
   B = ?

   

   
   

---

7. H = {A Fibonacci-sorozat 100-tól kisebb elemei.}
   A∩B = {A sorozat 5. és 6. tagja.}
   A\B) = {A sorozat 1. és 9. tagja}
   A∪B = {A sorozat 4., 8. és 11. tagja.}
   A = ?     B = ?

   

   
   

---

8. H = {A hónapok nevei.}
   B\A = {május}∪{Nyári hónapok.}
   A\B) = {január, április}
   A∪B = {március, szeptember, október}
   A = ?     B = ?     A∩B

   

   
   

---

9. H = {A Naprendszer bolygói.} (A félreértések elkerülése miatt: Tekintsük a Plútót is az alaphalmaz elemének!)
   A = {Vénusz, Mars, Szaturnusz, Neptunusz}
   B = {Merkur, Jupiter, Uránusz, Szaturnusz, Neptunusz}
   A∩B = {Föld, Plútó}
   A = ?     B = ?     A∪B

   

   
   

---

10. H = {Magyarország lakosság szerinti 10 legnagyobb városa.}
    A∪B = {Debrecen, Szeged, Miskolc, Pécs, Győr, Nyíregyháza, Szombathely}
    B = {Budapest, Szeged, Miskolc, Kecskemét, Székesfehérvár}
    B\A = {Pécs, Győr, Szombathely}
    A = ?     B = ?     A∩B

    

    
    

---

További szöveges feladatok