matek – érettségi (közép)

korábbi érettségi feladatsorok
Érettségi feladatok témakörönként, megoldással: http://www.studiumgenerale.net/matek-erettsegik/
matematika középszintű érettségi – szóbeli gyakorló (Erre sose legyen szükséged!)
vizsgakövetelmények
vizsgaleírás
számológép használata (gyakorló feladatok)

TÉMAKÖRÖK

  1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
    1. HALMAZOK
      1. Halmazok megadásának módjai
      2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges, végtelen halmazok, komplementer halmaz
      3. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség 1-html 2-pdf 3-pdf 4-pdf 5-pdf 6-pdf
      4. Ponthalmazok ábrázolása koordináta-rendszerben
      5. Véges halmazok elemeinek száma 1-pdf
    2. MATEMATIKAI LOGIKA
      1. A kijelentés fogalma
      2. Logikai műveletek: negáció 1-pdf, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia
      3. „Minden”, „van olyan” kvantorok 1-pdf
      4. „Szükséges”, „elégséges”, és „szükséges és elégséges” feltételek
      5. A skatulyaelv 1-html
    3. KOMBINTORIKA
      1. Permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli, ill. ismétléses) 1-html 2-html 3-pdf 4-ppsx 5-ppsx
    4. GRÁFOK
      1. Egyszerűbb szituációk megoldása gráfok segítségével 1-pdf
  2. SZÁMELMÉLET, ALGEBRA
    1. ALAPMŰVELETEK
      1. Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás műveleti azonosságai. Műveletek sorrendje 1-html
      2. Számolás fejben 1-html 2-html 3-html 4-html, írásban és zsebszámológéppel
    2. OSZTHATÓSÁG
      1. Osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalma
      2. Prímtényezős felbontás. 1-html A számelmélet alaptétele
      3. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma és kiszámítása, alkalmazása szöveges és gyakorlati feladatokban
      4. Relatív prímek fogalma. A 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályok
      5. Számrendszerek. Számok átírása 10-es számrendszerből 2-esbe, és viszont
    3. SZÁMHALMAZOK
      1. ℕ, ℤ, ℚ, ℚ*, ℝ halmazok fogalma 1-html A valós számok és a számegyenes kapcsolata
    4. ABSZOLÚTÉRTÉK, NORMÁLALAK
      1. Számok abszolútértékének fogalma
      2. Számok normálalakja 1-pdf 2-pdf 3-html 4-html
    5. HATVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS
      1. Hatványozás fogalma pozitív egész, 0, negatív egész, valamint törtkitevő esetén. A hatványozás azonosságai 1-pdf 2-pdf
      2. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyökvonás azonosságai 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-pdf 5-pdf 6-pdf
      3. A logaritmus fogalma 1-pdf, azonosságai 1-pdf 2-pdf
    6. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK 1-html 2-html 3-html 4-html 5-html 6-html 7-html 8-html
      1. Polinom fokszáma, fokszám szerint rendezett alakja
      2. Nevezetes szorzatok zárójelfelbontásban és szorzattá alakításban: (a+b)2; (a–b)2; (a+b)3; (a–b)3; a2–b2 1-pdf 2-pdf 3-pdf
    7. EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG 1-html 2-pdf SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-pdf 5-pdf 6-html
    8. EGYENLETEK, EGYENLETRENDSZEREK, EGYENLŐTLENSÉGEK
      1. Alaphalmaz, megoldáshalmaz fogalma
      2. Egyenletmegoldási módszerek: mérlegelv 1-html 2-html 3-html 4-html, grafikus módszer 1-html 2-html, új ismeretlen bevezetése, stb.
      3. Kétismeretlenes egyenletrendszerek 1-html 2-gbb 3-html 4-pdf 5-xlsx megoldási módszerei
      4. A másodfokú egyenlet általános alakja 1-html, diszkrimináns fogalma, megoldóképlet 1-html 2-pdf, gyöktényezős alak 1-pdf
      5. Másodfokú egyenlőtlenségek 1-pdf 2-pdf
      6. Másodfokú egyenletrendszerek
      7. Négyzetgyökös egyenletek. 1-pdf 2-pdf
      8. Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek 1-html Exponenciális 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-html, logaritmikus 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-pdf 5-pdf 6-html, trigonometrikus egyenletek 1-pdf
      9. Középértékek
      10. Két pozitív szám számtani és mértani közepe, kapcsolatuk
      11. Szöveges feladatok:
        – életkorral kapcsolatos feladatok 1-pdf 2-pdf
        – számokkal kapcsolatos feladatok 1-pdf 2-pdf – „Melyik számra gondoltam?” típusú feladatok 1-pdf 2-pdf
        – keveréses feladatok 1-pdf 2-pdf 3-pdf
        – együttes munkavégzéssel kapcsolatos feladatok 1-pdf 2-pdf 3-pdf
        – mozgásos feladatok 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-pdf 5-pdf
        – másodfokú egyenlettel megoldható feladatok 1-pdf
        – elsőfokú egyenletrendszerrel megoldható feladatok 1-pdf
  3. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
    1. FÜGGVÉNYEK
      1. A függvény fogalma 1-pps Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, szigorúan monoton növekedés, csökkenés fogalma
      2. Elsőfokú 1-ggb, másodfokú, abszolútérték-, négyzetgyökfüggvény, lineáris törtfüggvény, trigonometrikus, exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása és jellemzése
      3. Függvények ábrázolása függvénytranszformációkkal
    2. SOROZATOK
      1. Számsorozat fogalma
      2. Számtani 1-pdf 2-pdf és mértani sorozat 1-pdf 2-pdf fogalma
      3. Kamatos kamat
      4. Gyűjtőjáradék 1-pdf
      5. Törlesztőjáradék (=törlesztőrészlet) 1-pdf
  4. GEOMETRIA, KOORDINÁTAGEOMETRIA, TRIGONOMETRIA
    1. GEOMETRIAI FOGALMAK
      1. Szög fogalma, szögfajták, nevezetes szögpárok. Térelemek távolsága, szöge
      2. Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező fogalma
    2. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK
      1. Egybevágósági transzformációk: tengelyes tükrözés 1-ggb, középpontos tükrözés 1-ggb, eltolás 1-ggb, pont körüli forgatás fogalma 1-ggb, tulajdonságai
      2. A háromszögek egybevágóságának alapesetei 1-pdf
      3. Alakzatok tengelyes, középpontos szimmetriája és forgásszimmetriája
      4. Hasonlósági transzformációk
      5. A háromszögek hasonlóságának alapesetei 1-pdf 2-html 3-pdf 4-ggb
      6. Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya
    3. ALAKZATOK
      1. Síkbeli alakzatok
      2. Háromszögek
      3. Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint
      4. Háromszög-egyenlőtlenség, belső, külső szögek összege, összefüggés a szögek és oldalak között
      5. Speciális háromszögek (egyenlő szárú, szabályos) fogalma és tulajdonságai
      6. Háromszögek nevezetes vonalainak, pontjainak, köreinek fogalma, rájuk vonatkozó tételek (oldalfelező merőleges 1-ggb, szögfelező 1-ggb, magasságvonal 1-ggb, súlyvonal 1-ggb, középvonal 1-ggb, körülírt, beírt kör)
      7. Pitagorasz-tétel 1-pdf 2-pdf 3-pdf és megfordítása
      8. Magasság- és befogótétel 1-ggb 2-ggb 3-ggb 4-ggb 5-html 6-pdf
      9. Négyszögek
      10. Speciális négyszögfajták (trapéz, húrtrapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet) fogalma, tulajdonságaik. 1-html
      11. Négyszögek belső és külső szögeinek összege
      12. Sokszögek
      13. Konvex sokszögek átlóinak száma, belső és külső szögeinek összege
      14. Szabályos sokszög fogalma
      15. Kör
      16. A kör és részei (körcikk, körszelet) 1-ggb 2-ppt 3-ggb
      17. Szögek mérése fokban és radiánban 1-ggb
      18. Középponti szög kapcsolata a hozzá tartozó körív hosszával, valamint a hozzá tartozó körcikk területével. 1-ggb 2-ggb 3-ggb
      19. Thalesz-tétel 1-ggb és megfordítása
      20. Térbeli alakzatok
      21. Téglatest, kocka, hasáb, forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp ismerete
    4. VEKTOROK
      1. Vektor fogalma 1-ggb, abszolútértéke 1-ggb, nullvektor, ellentett vektor
      2. Vektorok összege 1-ggb, különbsége 1-ggb, vektor szorzása számmal 1-ggb
      3. Skaláris szorzat definíciója, tulajdonságai 1-ggb 2-pdf 3-pdf
      4. Vektor koordinátái 1-ggb, vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái, vektorok összeadása, kivonása, számmal való szorzása, skaláris szorzása koordináta-rendszerben
    5. TRIGONOMETRIA
      1. Hegyesszögek szögfüggvényei derékszögű háromszögben 1-ggb 2-html 3-ggb 4-pptx 5.pdf 6.pdf
      2. Szögfüggvények általános definíciója
      3. Szögfüggvények közötti összefüggések (pótszögek szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés, stb.)
      4. Nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényei 1-pdf
      5. Szinusz- és koszinusztétel kimondása és alkalmazása 1-pdf 2-pdf 3-pdf 4-ggb
    6. KOORDINÁTAGEOMETRIA
      1. Pontok, vektorok
      2. Vektor koordinátái, abszolútértéke 1-pdf 2-html
      3. Két pont távolsága 1-ggb, szakasz felezőpontjának felírása 1-ggb, alkalmazása
      4. Háromszög súlypontjának koordinátái
      5. Egyenes 1-pdf
      6. Egyenes egyenletének felírása különböző adatokból 1-ggb 2-ggb 3-pdf 4-pdf 5-html 6-html 7-html 8-ggb 9-html
      7. Egyenesek metszéspontjának számítása 1-pdf
      8. Egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételei
      9. A kör 1-ggb 2-html
      10. Adott középpontú, sugarú körök egyenletének felírása 1-html
    7. KERÜLET, TERÜLET
      1. Kerület, terület szemléletes fogalma
      2. Háromszög területének kiszámítása különböző adatokból. (min. 2 módszer)
      3. Nevezetes négyszögek területének számítása
      4. Szabályos sokszögek kerületének, területének számítása
      5. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe
    8. FELSZÍN, TÉRFOGAT
      1. Felszín, térfogat szemléletes fogalma
      2. Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb felszínének és térfogatának kiszámítása képletbe való behelyettesítéssel 1-pdf
  5. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS, STATISZTIKA
    1. STATISZTIKA
      1. Kördiagram, oszlopdiagram készítése, értelmezése
      2. Átlag 1-pdf, medián, módusz, terjedelem, szórás fogalma 1-html 2-xlsx 3-xlsx
    2. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
      1. Klasszikus valószínűség 1-xlsx 2-pdf 3-pdf
      2. Geometriai valószínűség
      3. Visszatevéses mintavétel